Introduction cubique de polynômes cubiques: Si les polynômes ont le degré trois, ils sont connus comme polynômes cubiques. polynômes cubiques sont sous la forme f (x) = a3x3 + a2 x2 + a1x + a0, où a est toujours une valeur non nulle. L'équation qui a les polynômes cubiques sont appelés comme des équations cubiques. Le dérivé et l'intégrale des polynômes cubiques sont appelés comme les function.Roots quadratique et quartiques d'un polynôme cubique: La nature des racines de polynômes cubiques: La nature des racines des polynômes cubiques données sont connus en utilisant les trois suivantes les cas. Considérons le polynôme cubique comme l'exemple. Ici tous les coefficients sont réels. Δ = + 18abcd -4b3d b2c2-4ac3-27a2d2. Où, si Δ> 0, l'équation a trois réelle roots.If Δ = 0, alors les équations a la formule réelle roots.If Δ général multiple des racines de polynômes cubiques: Considérons l'équation ax3 + bx2 + cx + d = 0, voici la formule générale isx1 = - (b /3a) - (1 /3a) * 3 √ ([2b3-9abc + 27a2d + √ ((2b3-9abc + 27a2d) 2-4 (b2-3ac) 3? )]) - (1 /3a) * 3 √ ([+ 2b3-9abc 27a2d-√ ((+ 2b3-9abc 27a2d?) 4/2 (en b2-3ac) 3)]). x2 = - (b /3a) + ((1 + i√3) /6a) * √ ([2b3-9abc + 27a2d + √ ((2b3-9abc + 27a2d) 2-4 (b2 3ac) 3)]? ) + ((1-i√3) /6a) * √) x3 = ([2b3-9abc + 27a2d-√ ((2b3-9abc + 27a2d) 2-4 (b2 3ac) 3?)] - (b /3a) + ((1-i√3) /6a) * √ (? [2b3-9abc + 27a2d + √ ((2b3-9abc + 27a2d) 2-4 (b2-3ac) 3)]) + ((1 + i√3) /6a) * √) formule Monic des racines ([2-4 (b2-3ac) 3) 2b3-9abc + 27a2d-√ ((2b3-9abc + 27a2d?)]: Pour le polynôme monique ci-dessus ladite formule est réduite à x1 = - (a /3) - (1/3) * 3 √ ([2a3-9ab + 27c + √ ((2a3-9ab + 27c) 2-4 (a2-3b) 3 )]) - (? 1/3) * 3 √ ([2a3-9ab + 27c-√ ((2a3-9ab + 27c) 2-4 (a2-3b) 3)]). x2 = - (a /3) + ((1 + i√3) /6) * √ ([2a3-9ab + 27c + √ ((2b3-9ab + 27c) 2-4 (a2-3b) 3)] ) + ((1-i√3) /6) * √) x3 = ([2a3-9ab + 27c-√ ((2b3-9ab + de 27c) 2-4 (b2-3b) 3?)] - (a /3) + ((1-i√3) /6) * √ (? [2a3-9ab + 27c + √ ((+ 27c 2b3-9ab) 2-4 (a2-3b) 3)]) + ((1 + i√3) /6) * √ (? [2a3-9ab + 27c-√ ((2b3-9ab + 27c) 2-4 (a2-3b) 3)]) Utilisez la notation suivante pour simplifier la formule ci-dessus. m = 2a3-9ab + 27ck = a2-3b n = m2-4k3 = (2a3-9ab + 27c) 2-4 (a2-3b) 3W1 = -? + √ (3i) w2 =? -? -? √ ( 3i) asx1 maintenant, la formule peut être écrite = -1/3 [a + 3√ ((m + Vn) /2) + 3√ ((m-Vn) /2) x2 = -1/3 [a + w2 * 3√ ((m + Vn) /2) + w1 * 3√ ((m-Vn) /2) -1/3 x3 = [a + w1 * 3√ ((m + Vn) /2) + w2 * 3√ ((m-√n) /2) Exemples de Solve PolynomialEx cylindrée: 1) Trouver les facteurs des polynômes cubiques de l'équation x3-3x2-36x + 108.Solution: (x3-3x2) + (-36x + 108) = x2 (x-3) -36 (x-3) = (x2-36) (x-3) = (x-6) (x + 6) (x-3) Ex: 2) Trouver les facteurs des polynômes cubiques de l'équation 4x3-36x2 = -80xSolution: Cette équation peut être écrite comme 4x3-36x2 + 80x = 0. 4x (x2-9x + 20) = 0. 4x (x-5) (x-4) = 0. x = 0, x = 5, x = 0 sont des solutions 4.Le, 5 et 4.