Le concept de la preuve est une partie importante des mathématiques. Il existe trois types de base de preuves: preuves directes, preuves indirectes, et preuves par contradictionIn cet article, laissez 抯 en apprendre davantage sur la preuve indirecte. S'il vous plaît prendre le temps et le lire attentivement jusqu'à ce que la preuve end.Indirect est un type de preuve qui commence par SUPPOSANT ce qui est à prouver est FALSE. Ensuite, nous essayons de prouver que notre hypothèse est vraie. ? Si notre ASSOMPTION conduit à une contradiction puis la déclaration originale qui a été supposé faux doit être true.Let-moi vous expliquer plus en detail.Suppose vous souhaitez prouver 憇 TAT A est vrai utilise une proof.The première chose indirecte que vous faites est: Vous supposons une instruction est fausse 卆 e assume la déclaration a? qui est un contraire de la déclaration a à true.Then en utilisant des arguments valables, on arrive à une contradiction (déni ou de désaccord) à la déclaration a? Ainsi ce qui démontre que la déclaration A est true.This le concept sera plus clair quand vous regardez certains examples.Example 1Sarah a quitté sa maison à 09h30 et est arrivé à la maison de sa tante à 80 miles à 10h30. Utilisez une preuve indirecte pour montrer que Sarah a dépassé le limit.SolutionSuppose de vitesse de 55 mph que la déclaration donnée est fausse. Voilà: 慡 arah ne pas dépasser la vitesse de 55 mph limit.She a conduit 80 miles à 55 mph. A cette vitesse, Sarah aurait besoin 80/55 (environ) = 1 heure 27 minutes pour atteindre place.But de sa tante que par le problème qu'elle conduisait 09:30-10 heures et demie? Exactement un hour.SO, elle doit avoir conduit plus vite que 55 mph? une contradiction à notre hypothèse que Sarah n'a pas dépassé le limit.Therefore de vitesse, Sarah dépassé la vitesse limit.Example 2Prove ce qui suit à l'aide d'une proof.For indirecte tous les entiers 憂? si 3n + 1 est pair, alors 憂? est odd.SolutionSuppose que la conclusion est fausse. Voilà: 憂 est PAS odd.Assume contraire est vrai?. C'est:? 憂 est even.Then la déclaration contraire de la déclaration donnée est: 揊 ou tous les entiers 憂? si 3n + 1 est pair, alors 憂 est EVEN br /> Let 抯 essayer de prouver 憂 est même moyen 憂 est un multiple de 2 卼 chapeau est:?.?? n = 2m pour un entier 憁 Puis: 3n + 1 = 3 (2m) + 1 = 6m + 1 --- Appelez cela l'équation (1) Eh bien? m est pair. Donc, 6m + 1 est odd.Therefore, 3n + 1 est ODD 卋 arce 3n + 1 = 6m + 1 à partir de l'équation (1) .Par supposant 憂? Est encore, nous 抳 e montré que 3n + 1 est ODD qui est un contradiction à notre assumption.Therefore:? Si 憂 est impair, alors 3n + 1 est encore. Ceci est la contraposée de la déclaration soit proved.Since l'contrapositive est vrai, il en résulte que la déclaration originale 搃 f 3n + 1 est pair, alors 憂? Est impair? Est true.The exemple suivant est un problème classique où un indirect preuve est utilisé. Exemple 3Prove que racine carrée de 2 ou SQRT (2) est irrationnel en utilisant une proof.SolutionASSUME indirecte que la déclaration donnée est false.That est: SQRT (2) est PAS irrational.Assume au contraire pour être vrai 卼 chapeau est 匰 QRT ( 2) est RATIONAL.Let de l'essayer de prouver it.â nombre rationnel est un nombre réel qui peut être exprimé sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers a /b, où b ne correspond pas à 0. Nous 抳 e supposé SQRT (2) pour être une number.So:SQRT rationnelle (2) = a /b. Cette fraction a /b est en termes les plus bas - qui est, a et b ont pas commun factors.Multiply chaque côté par 慴 pour se débarrasser de la fraction.b SQRT (2) = aSquare tant sides.SQR (b)?? 2 = SQR (a) qui est le même que: 2 SQR (b) = SQR (a) --- appellent l'équation (2) SQR (a) est encore 卋 arce de l'équation (2) ci-dessus, nous avons, SQR (a) = 2 SQR (b) 卆 multiple de 2.SQR (a) est encore 卛 mplies 厭 un? est encore. Ensuite, a = 2k pour un entier 慿? Substitute a = 2k dans l'équation (2). Nous obtenons: 2 SQR (b) = SQR (a) --- L'équation (2) 2 SQR (b) = SQR (2k) 2 SQR (b) = 4 SQR (k) Annuler ?? de chaque côté. Nous avons: SQR (b) = 2 SQR (k) L'équation ci-dessus montre que 慡 QR (b) est encore 卋 arce SQR (b) = 2 SQR (k) .Again, SQR (b) est même 慴 implique? est even.If 慳? et 慴? est à la fois même, ils auront alors un facteur commun? br /> puis 卙 omment la fraction a /b soit en termes les plus bas? Une contradiction? Br /> SO, SQRT (2) est IRRATIONAL.Example 4Prove que 揊 ou tous les entiers 憂? ? Si 憂 est impair, alors SQR (n) est impair en utilisant une proof.SolutionSuppose indirecte, la conclusion est false.That est:? SQR (n) est PAS odd.ASSUME contraire SQR (n) est even.Then la déclaration contraire de la déclaration donnée est: 揊 ou tous les entiers 憂? si 憂? est impair, alors SQR (n) est même? br /> Let 抯 essayer de prouver it.If SQR (n) est pair, alors SQR (n) peut être exprimée comme un multiple de 4.So:SQR (n ) = 4k pour un entier 慿? Prenez racine carrée sur les deux côtés de l'équation. Nous obtenons:??? N = 2 SQRT (k) L'équation ci-dessus montre que 憂 est encore, parce 憂 est un multiple de 2 br /> En supposant 慡 QR (n) est encore, nous 抳 E indiquées que 憂? est même qui est une contradiction à notre assumption.So:? Si 慡 QR (n) est impair, alors 憂 est impair. Ceci est la contraposée de la déclaration soit proved.Since l'contrapositive est vrai, il en résulte que la déclaration originale 揑 f 憂? Est impair, alors 慡 QR (n)? Est impair? Est true.---------------------------------------------------------------------------------------------------------