Headlines abondent détaillant la piètre performance des étudiants américains quand ils font le saut du primaire aux mathématiques de niveau supérieur. Dans les domaines de la résolution créative de problèmes, la maîtrise des idées, et de l'agilité mentale, nos étudiants sont en deçà. Pourquoi?
Pourrait-il être que nous nous attendons à des adolescents à renoncer à une partie importante du processus d'apprentissage? Dans les premières années, nous utilisons des blocs-formes et des cure-dents pour donner à nos élèves des photos de nouveaux concepts mathématiques. Pourtant, lorsque les étudiants diplômés à l'algèbre, la géométrie, ou cours de calcul, les outils tangibles de mathématiques (manipulatives, des jeux et des activités pratiques) donnent la parole à des techniques d'apprentissage plus matures.
Malheureusement, ce qui se perd dans cette transition est une question de la fonction cérébrale. opérations mathématiques plus complexes appellent plus le cerveau en action. Même si le traitement séquentiel nécessaire pour effectuer un problème de calcul peut provenir de l'hémisphère gauche, l'hémisphère droit est nécessaire pour accéder à la grande image. Retrait des outils concrets pour voir ce grand image empêche l'élève de résoudre le problème avec les deux côtés du cerveau.
Une question d'éducateurs exceptionnels de Résultats savent qu'en attaquant un problème ou d'un concept de du concret à l'abstrait au théorique, les étudiants sont en mesure d'interagir avec le matériel de façon à 360 degrés. Mon mari professeur de physique de lycée était un génie à prendre les algébriques et calcul des concepts abstraits utilisés en physique et en les rendant significative à l'esprit adolescent. Il a utilisé l'architecture, des ballons de football et de fusées de modèle pour susciter l'intérêt et de les faire réfléchir. Il a compris que les jeux mathématiques Dont devenir obsolète lorsque les élèves atteignent un certain âge. Au lieu de cela, ils se transforment tout simplement à partir de fèves et en peluche compteurs d'ours dans les activités avec beaucoup plus facteur wow.
Cet exemple des professeurs de physique constitue un argument convaincant pour l'utilisation d'outils d'éducation tangibles dans les classes supérieures. Il soulève également la question des résultats ultimes. Que sommes-nous vraiment essayons d'accomplir à travers l'enseignement des mathématiques? La discipline des mathématiques repose sur une base de capacités analytiques. Trois des compétences theseproblem de résolution, la capacité de raisonnement et de la pensée flexible applicationare compétences qui cultivent un cerveau rapide et agile en utilisant les deux hémisphères. Jetons un coup d'oeil de plus près comment les mathématiques tangibles fournit ce type de compréhension à 360 degrés.
Creative concepts mathématiques
résolution de problèmes se produisent par rapport à l'autre. Ils se renforcent mutuellement, Parlay l'une l'autre, et parce que les mathématiques sont une discipline étape-dépendante, chaque étape nécessite une réponse correcte à déplacer le problème vers l'avant. Les relations comme celles-ci sont mieux découverts et analysés à l'aide de la représentation symbolique. C'est là des outils concrets briller. Comme les étudiants reçoivent une cheville picturale pour accrocher un concept, ils peuvent travailler à travers chaque étape et voir les relations qu'ils peuvent autrement négliger. De cette façon, les outils de manipulation d'accélérer la compréhension et que les relations de traitement de l'esprit, ce qui conduit à des solutions créatives.
de la maîtrise du réel succès de Idées en cours de mathématiques de niveau supérieur repose sur la capacité des élèves à penser mathématiquement plutôt que de brancher des chiffres dans les formules. Preuve de la maîtrise consiste à expliquer pourquoi une solution est valable. Mains sur les activités fournissent une impulsion pour les étudiants de prendre un concept, intérioriser, et l'amener à une conclusion logique. Après avoir résolu un problème de cette manière, les étudiants ont la confiance et la compréhension pour défendre leur position.
Chaque fois qu'un étudiant a accès à la représentation symbolique d'un problème, son cerveau est conditionné à rechercher toutes les possibilités. Après avoir examiné les alternatives et vérifié que sa réponse est logique, il peut mieux articuler les raisons pour ces réponses. agilité mentale mentale Agilité
est démontré quand un étudiant peut basculer entre les concepts pour déterminer l'ajustement le plus approprié pour un problème. mathématiques tangible est un excellent outil pour la formation du cerveau à s'enrouler autour de la situation présentée et d'appliquer les concepts optimaux. Les élèves commencent par identifier les inconnues connues et en utilisant des outils concrets. Ensuite, ils peuvent faire l'inventaire de concepts qui peuvent appliquer, évaluer l'information qu'ils ont, et d'analyser les informations qu'ils peuvent avoir besoin de lever les yeux. Lorsque de nouveaux scénarios sont présentés, tangibles permettent aux élèves de penser à des concepts aussi flexibles et de les appliquer de manière appropriée. La flexibilité dans l'application démontre la profondeur de la compréhension.
Bring Back the Beans?
Le maintien de l'utilisation de biens meubles corporels à travers le passage de mathématiques élémentaires vous donne l'occasion de reformuler les mathématiques de niveau supérieur. Si votre adolescent comprend que les mathématiques est des images, et que ces concepts images de preuves, alors il a une base sur laquelle s'attaquer matière de mathématiques plus compliquées avec confiance. Turning problèmes complexes en images dans l'esprit en utilisant du matériel de manipulation, des jeux et des énigmes rend l'étude des mathématiques plus personnel, dynamique et créative.
Laisser les haricots dans le garde-manger, cependant, parce que vous n'êtes plus limité à des outils élémentaires. Une grande variété de techniques créatives et adaptées à l'âge est disponible pour solidifier les concepts mathématiques complexes dans l'esprit de vos élèves adolescents. Des outils concrets pour les mathématiques supérieur ont parcouru un long chemin au cours des dernières années. Des programmes tels que Mathematica sont conçus pour créer des animations qui aident les élèves jouent avec et de visualiser des concepts tels que dallages et spirographes. universités prestigieuses utilisent des logiciels open source pour faire partie de leur cours disponibles en ligne. Énigmes, jeux, et les illustrations sont liés ensemble dans des volumes sujets spécifiques et sont des ressources fantastiques pour la pratique supplémentaire si nécessaire.
Mettre en pratique
Si tout cela semble un peu trop théorique pour confort, vérifier certaines des ressources figurant dans la barre latérale pour plus d'idées en profondeur sur la façon de rendre les mathématiques viennent à la vie de votre élève du secondaire. En attendant, voici quelques exemples pour illustrer comment vous pouvez mettre en œuvre des mathématiques tangibles dans votre cours actuel:
Utilisez un Frisbee pour déterminer différentes variables, telles que la vitesse du vent
Pump up les fusées à eau et utiliser la triangulation pour calculer la hauteur ou de la vitesse.
pour l'étudiant dont l'esprit est sur la conduite, qu'il calculer le financement de cette importante première voiture.
Prendre des ballons d'hélium (lié à cordes) à l'extérieur, et les libérer afin d'étudier les taux de montée différents.
Laissez votre étudiant plus artistique créer une œuvre d'art en utilisant des fonctions trigonométriques.
sommes Utilisez Riemann pour estimer l'aire sous la courbe d'un arc dans vos étudiants morceau préféré de l'architecture, ou de déterminer le volume d'un cône à l'aide d'énormes cornets gaufrés (et calcul).
L'Internet est une ressource formidable pour les activités visant à intégrer avec ce concept mathématique votre étudiant étudie actuellement. Il suffit de taper un terme de mathématiques, par exemple, la différenciation implicite, avec l'activité de mots ou une illustration, et vous serez dirigé vers de nombreuses mains sur ou sources d'idées électroniques, y compris un grand nombre qui ont été apportés par les grandes universités. Mieux encore, demandez à votre étudiant faire cette recherche pour concevoir son propre travail pratique. En prenant cette initiative, votre étudiant deviendra plus familier et confortable lorsque vient le temps pour la nature plus autogéré des études qu'il ou elle rencontrera au collège.
Final Thoughts
outils mathématiques corporelles sont essentielles pour l'activation de l'ensemble du cerveau dans la quête d'aborder les concepts mathématiques complexes de l'école secondaire. Comme votre adolescent diplômés à des cours de mathématiques de niveau supérieur, ne pas sous-estimer le rôle précieux des outils concrets dans le développement des compétences analytiques. Être en mesure de résoudre un problème de manière créative, défendre des idées, et d'appliquer les concepts à des situations nouvelles et différentes sont des compétences qui aideront vos élèves dépassent les statistiques et les mettre sur le chemin de la réussite en mathématiques.
Sidebar
tangible Math Toolkit
a Mathematical Mosaic: Patterns &Résolution de problèmes (un livre de Stanford professeur de mathématiques, Ravi Vakil), Bibliothèque nationale virtuelle en mathématiques (www.amazon.com/mathématiques-Mosaic-Patterns-résolution de problèmes /dp /1895997046)
Calcul (archives.math.utk.edu/visual.calculus)
GeogebraFree logiciel visuel open-source ; lauréat du Prix National Technology Leadership 2010 (www.geogebra.org)
Algèbre dans le monde réel Films (www.thefutureschannel.com/algebra/algebra_real_world_movies.php)
Massachusetts Institute of matériel de cours TechnologyOpen y compris les notes de cours, les fichiers pdf, ensembles de pratique, des questions d'examen, des expériences liées à la pensée mathématique (ocw.mit.edu/high-school/calculus)
Thinkwell MathUpper-niveau mathématiques cours en utilisant des techniques et des illustrations d'enseignement visuels (www.thinkwell.com)
Mathematica pour StudentsMath graphique et programme de visualisation (www.wolfram.com/solutions/education/students)