- En este artículo se presenta la distribución normal. La distribución normal es de suma importancia en la teoría de la probabilidad y la estadística y es ampliamente empleado para construir modelos de fenómenos del mundo real en tanto sciences.There natural y social son varias razones por las cuales la distribución normal es tan importante: 1. muchas cantidades aleatorias que observar que en la práctica tienen una distribución de probabilidad que es aproximadamente normal (por ejemplo, errores de medición en experimentos científicos, la altura y el peso de los hombres, un coeficiente intelectual); 2. la distribución normal surge de forma natural en el teorema del límite central (la media de la muestra converge a la distribución normal mediante el aumento del tamaño de la muestra); 3. partir de un punto de vista matemático, la distribución normal es altamente tratable (muchas de las propiedades de la distribución normal se pueden caracterizar mediante fórmulas matemáticas explícitas) .El caso más simple de una distribución normal es la distribución normal estándar, es decir, la distribución normal con media cero y unidad de variable aleatoria variance.A que tiene una distribución normal estándar se llama una variable aleatoria normal estándar. A Z variable aleatoria normal estándar puede ser caracterizado por su función de densidad de probabilidad f (z): f (z) = (2 * pi) ^ (- 1/2) * exp (- (1/2) * z ^ 2) Puesto que (2 * pi) ^ (- 1/2) es una constante, la función de densidad de probabilidad f (z) es proporcional a: exp (- (1/2) * z ^ 2) Tenga en cuenta que: 1. f (z) se maximiza en z = 0; Por lo tanto, el resultado más probable es Z = 0; 2. f (z) es simétrica; Por lo tanto, los valores de signo opuesto pero igual magnitud tienen la misma probabilidad (f (z) = f (z)); 3. z es el mayor en valor absoluto, la más baja f (z) es y menos probable es que Z = z; 4. la densidad tiene decaimiento exponencial; por lo tanto, es muy poco probable que observar realizaciones lejos en las colas. Como hemos anticipado, una variable aleatoria normal estándar tiene media cero y unidad de variance.Any otra normales variable aleatoria X que no es una variable aleatoria normal estándar se puede escribir como: X = mu + sigma * Zwhere Z es una variable aleatoria normal estándar , mu es la media de X y sigma ^ 2 es su varianza. Por lo tanto, cualquier variable aleatoria normal puede ser escrito como una transformación lineal de una variable aleatoria normal estándar. Esto significa que cualquier distribución normal está completamente caracteriza por su mu media y la varianza por su sigma. Este es un resultado muy útil: significa que todos los teoremas y proposiciones respecto a la distribución normal estándar (que son más fáciles de obtener) se pueden extender fácilmente a distributions.You normales no estándar puede encontrar mucho más material sobre la distribución normal en StatLect , un libro de texto digital gratuito en la probabilidad y la estadística que proporciona acceso a una colección cada vez mayor de conferencias y ejercicios de teoría de la probabilidad, estadística y econometrics.The principales características de StatLect son los siguientes: 1. paso a paso conferencias: lo esencial de cada tema se introdujo por primera vez de una manera intuitiva y luego, si es necesario, se repiten de una manera más rigurosa; después de eso, se añaden detalles más elementales; Finalmente, se discuten los detalles más avanzados. 2. Los ejercicios resueltos y las pruebas de opción múltiple: al final de cada conferencia se pueden encontrar ejercicios resueltos en los distintos niveles de dificultad (después de tratar de resolver los problemas, se puede leer una solución explicada con cuidado); también se puede encontrar pruebas de elección múltiple marcados en tiempo.2 real. hipervínculos: cada vez que encontrar un término técnico, es posible saltar a su definición pulsando sobre él; 3. el material actualizado: las conferencias son revisados y actualizados, por lo que se espera que estén más completa y más clara y los errores tipográficos y se eliminan de forma continua; 4. libro de texto cada vez mayor: el número de conferencias mantiene growing.The libro de texto digital se puede encontrar en statlect.com.