La figura anterior muestra un rompecabezas llamado OkiDoku.Prof. Dani Novak & Prof. David Rosenthal, Ithaca College
Muchas personas disfrutan de trabajar en la parrilla de rompecabezas como pequeños retos y rápidos de sus habilidades matemáticas y lógicas. Aquí está uno que puede no haber visto, el OkiDoku. ¿Como funciona? En cuanto a la cuadrícula anterior, tratar de encontrar cuatro números diferentes y las puso en estos 16 cuadros de una manera que satisfaga a las dos condiciones siguientes:
Cada uno de estos cuatro números deben aparecer exactamente una vez en cada fila y en cada columna.
Los bloques con bordes gruesos son llamados jaulas. Cada jaula muestra un número de destino y una operación matemática. La operación que se aplica a los números en la jaula debe producir el número de destino. Por ejemplo, hay una jaula en la primera fila con un número objetivo de 20 y una operación matemática de la multiplicación. El solucionador de puzzles debe poner tres números en la jaula para que el producto de estos números es 20.
Darle una oportunidad.
El más famoso de todos los puzzles de cuadrícula es el Sudoku , un rompecabezas de la lógica que se encuentra en una gran mayoría de los periódicos. Algunos de ustedes pueden haber encontrado un rompecabezas matemático llamado rejilla KENKEN® que aparece en más de 100 publicaciones nacionales de Estados Unidos. KENKEN® fue inventado por el maestro japonés Tetsuya Miyamoto y se introdujo en los Estados Unidos por Nextoy, Inc.
Profesores Dani Novak y David Rosenthal, de la Universidad de Ithaca han creado un puzzle similar llamado OkiDoku y lo utilizó para hacer el aprendizaje de la matemática experiencia disfrutable. Varios otros rompecabezas rejilla aparecen en una página web rompecabezas popular llamado ConceptIsPuzzles. En promedio, la friolera de 20 millones de rompecabezas desarrollados por este sitio web se resuelven todos los días por los adultos y niños de todo el mundo. Está claro que hay muchas personas que eligen para resolver los puzzles de la red como una actividad recreativa.
motivación para aprender
Debido a que muchos estudiantes disfrutan trabajando en estos rompecabezas, pueden ser fácilmente motivado a adoptar estrategias de aprendizaje que mejorará sus habilidades para resolver rompecabezas. rompecabezas de números rejilla proporcionan una fuerte motivación intrínseca para resolver un número desconocido de un puñado de pistas. Como muchos problemas de matemáticas tienen una forma parecida, los estudiantes que disfrutan resolviendo estos rompecabezas pueden desarrollar actitudes positivas hacia otras formas de matemáticas en contextos no rompecabezas también. He enseñado matemáticas rompecabezas para los estudiantes en los grados tres a seis. En estas clases, he encontrado que los estudiantes muestran un cambio positivo significativo en sus actitudes hacia las matemáticas después de un año de actividades de matemáticas recreativas. El profesor Harold Reiter, de la Universidad de Carolina del Norte, junto con el profesor Novak de Itaca, también encontró que la enseñanza de matemáticas rompecabezas tiene una influencia positiva en las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas.
valor educativo de Puzzles
Incluso sin la supervisión, los estudiantes pueden aprender a ser creativo y persistente después de trabajar en muchos rompecabezas rejilla duros. En mis clases, aumentar la auto-exploración de los rompecabezas de rejilla con una exploración guiada que enseña la resolución de problemas, el aprendizaje reflexivo y técnicas de álgebra.
Permítanme ilustrar esto con el rompecabezas que aparece al principio de este post. A pesar de que podemos utilizar la solución creativa de problemas y el razonamiento lógico metodologías que se suelen utilizar en la resolución de puzzles, podemos avanzar un poco más rápido en el rompecabezas de arriba con la ayuda de álgebra.
Supongamos que el número superior en la jaula se 11+
x
y el número inferior en la misma jaula es
y
.
Sabemos que cada fila tiene que tener los mismos cuatro números. Así el producto de todos los números en cada fila es la misma. Como el producto de los primeros tres números en la primera fila se da a ser 20 y el cuarto número es
x
, el producto de todos los números de la primera fila es 20
x
. Como el producto de los tres primeros números de la segunda fila se da a ser 35 y el cuarto número es
y
, el producto de todos los números de la segunda fila es 35
y
. Como el producto de todos los números en la primera fila es el mismo que el producto de todos los números de la segunda fila, sabemos que 20
x = 35
y
. También se nos ha dado la clave en el 11+ jaula que
x
+
y
= 11.
Así que lo que tenemos es un conjunto de ecuaciones:
20
x = 35
y
x
+
y
= 11
Esto es ahora un problema de álgebra. El uso de álgebra para resolver un problema que los estudiantes están profundamente involucrados en ellos permite apreciar la potencia del álgebra y también proporciona una fuerte motivación para estudiar álgebra.
He enseñado una clase extracurricular un año de duración que cubre una variedad de resolución de problemas matemáticos y técnicas de álgebra en el contexto de los rompecabezas de la cuadrícula. Estas técnicas incluyen:
hacer una tabla
reglas de divisibilidad
trucos de multiplicación
Conjuntos
diagramas de Venn
Factores
tablas lógicas
El razonamiento lógico
La investigación retrospectiva
secuencias aritméticas
razonamiento basado en casos
Álgebra
he escrito tres libros que se pueden utilizar para conocer la resolución de problemas con los rompecabezas de la cuadrícula. técnicas adicionales en los rompecabezas de la red se describen en el sitio Olimpiada de Matemáticas.
Eficacia de rompecabezas de matemáticas para mejorar el rendimiento del estudiante
En mis clases, enseño problema de matemáticas resolver en el contexto de rompecabezas, darles a los alumnos practicar sus habilidades con los rompecabezas y, finalmente, animándoles a asegurar su dominio mediante la aplicación de sus conocimientos en otros problemas de matemáticas. He encontrado que los estudiantes de mi clase muestran una notable mejoría en su resolución de problemas matemáticos y la capacidad de aprendizaje. Sin embargo, la mejora de conocimientos entre los estudiantes varía significativamente dependiendo de otros factores tales como la cantidad de estudiantes esfuerzo puesto en hacer la tarea, así como la aptitud de los estudiantes. En un concurso nacional de matemáticas Noética, la mayoría de los estudiantes de mi clase acertijo matemático mostró una mejoría significativa en las habilidades matemáticas. Dos estudiantes fueron goleadores perfectos, y un porcentaje significativo de estudiantes ganaron reconocimiento nacional
.
Mientras matemáticas rompecabezas es valioso para la consecución de determinados objetivos educativos, puede no ser la mejor opción en todas las situaciones educativas. Por ejemplo, si los estudiantes y profesores tienen objetivos a corto plazo para lograr los mejores resultados en las pruebas particulares con determinados tipos de preguntas, entonces la práctica de preguntas similares a los de las pruebas pueden ayudar a alcanzar estos objetivos - no es el enfoque descrito anteriormente. Del mismo modo, los maestros podrían hacer hincapié en las relaciones de los conceptos matemáticos a las aplicaciones del mundo real. Una vez más, las matemáticas rompecabezas no apoyaría este objetivo.
En resumen, los profesores encontrarán el enfoque de matemáticas rompecabezas útil para ayudar a lograr ciertos objetivos pero no en otros. Sin embargo, no hay duda de que la enseñanza problema de matemáticas resolver en el contexto de los rompecabezas de la rejilla, durante mucho tiempo como una actividad recreativa, es eficaz en el cultivo de interés de los estudiantes en matemáticas y en la mejora de la resolución de problemas, aprendizaje y álgebra habilidades de reflexión.