The de una ecuación diferencial es una ecuación matemática para una función desconocida de una o varias variables que relaciona los valores de la función en sí y sus derivados de varios órdenes. ecuaciones diferenciales juegan un papel destacado en la ingeniería, la física, la economía y otras disciplinas. Si y = f (x) es una función dada, entonces su derivativedy /dx se puede interpretar como la velocidad de cambio de y con respecto a x. ecuación diferencial ordinaria definición - TypesThe orden de la ecuación diferencial son de dos diferencial types.Ordinary diferencial equationPartial equation.Definition de la ecuación diferencial ordinaria: Una ecuación diferencial ordinaria es una ecuación diferencial en el que una sola variable independiente entra ya sea explícita o implícitamente. Esta es la definición de diferencial ordinaria equation.For ejemplo (i) dy /dx = x + 5 (ii) (y ') 2 + (y') = 3 + 3y x2Ordinary ecuación diferencial: Definición: La ecuación diferencial ordinaria es la orden de la derivada más alto orden que ocurren en ella. El orden de la ecuación diferencial es el grado de la derivada orden más alto que se produce en el mismo, después de la ecuación diferencial se ha hecho libre de radicales y fracciones en lo que los derivados son concerned.Example: Formulario de la ecuación diferencial ordinaria de las siguientes ecuaciones. (i) y = e ^ 2x (A + Bx) (ii) y = e ^ x (A + B cos 3x pecado 3x) Solución: (i) y = e ^ 2x (A + Bx) ye ^ -2x = A + Bx ... (1) Puesto que la ecuación anterior contiene dos constantes arbitrarias, differentiatingtwice, obtenemos y'e ^ 2x - 2y = -2x e ^ {B y''e ^ 2x - 2y 'e ^ -2x } - {2 y'e ^ 2x - 2y} e ^ -2x = 0e ^ -2x {y '' - 4y '+ 4y = 0} [? e ^ -2x ≠ 0] y' '- 4y' + 4y = 0 es la ecuación diferencial requerida. (Ii) y = ex (A cos 3x + B sen 3x) ye ^ -x = A cos 3x + B sen 3xWe tiene que diferenciar dos veces para eliminar los dos arbitraria constantsy'e ^ -x - ye ^ -x = - sen 3A 3x + 3 B cos 3xy '' e ^ -x - y'e ^ -x - y'e - x + ye ^ -x = - 9 (A cos 3x + B sen 3x) es decir, e ^ -x (y '' - 2y '+ y) = - ^ 9YE -x⇒ y' '- 2y' + 10y = 0 (e ^ -x ≠ 0) Definición de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden: ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden:? en la primera ecuación diferencial ordinaria en primera orden cada miembro de la clase es igual a one.Example 8.3: resolver: dy /dx = 1 + x + y + xySolution: la ecuación dada puede ser escrito en el formdy /dx = (1 + x) + y (1 + x) dy /dx = (1 + x) (1 + y) dy /(1 + y) = (1 + x) dxIntegrating, que havelog (1 + y) = x + x ^ 2/2 + c, que es la requerida solution.Problem 2: las líneas normales a una curva dada en cada punto (x, y) en la curva pasa por el punto (2, 0). La curva pasa por el punto (2, 3). Formular la ecuación diferencial que representa el problema y por lo tanto encontrar la ecuación de la curve.Solution: Pendiente de la normal en cualquier punto P (x, y) = - dx /dySlope de la normal de AP = (y-0) /(x- 2) por lo tanto-dx /dy = y /(x-2) ⇒ ydy = (2 - x) dxIntegrating ambos lados, y ^ 2/2 = 2x - x ^ 2/2 + c ... (1) Dado que el curva pasa a través de (2, 3) 9/2 = 4 -4/2 + c ⇒ c = 5/2; poner c = 5/2 en (1), y ^ 2/2 = 2x - x ^ 2/2 +5/2 ⇒ y2 = 4x - x2 + 5