Preparation Número de teoría de números es muy esencial, ya que es una de las ramas más antiguas de las matemáticas puras, y uno de los más grandes. Por supuesto, se trata de preguntas acerca de los números, por lo general significan números enteros o números racionales (fracciones) de preparación .Elementary de teoría de números implica la divisibilidad entre números enteros - la división "algoritmo", el algoritmo de Euclides (y por lo tanto la existencia de máximo común divisor) , propiedades elementales de los números primos (el teorema de factorización única, la infinitud de los números primos), congruencias (y la estructura de los conjuntos Z /NZ anillos como conmutativa), incluyendo el pequeño teorema de Fermat y el teorema de Euler extenderlo. Pero el término "primaria" se utiliza generalmente en esta configuración sólo en el sentido de que no se utilizan herramientas avanzadas de otras áreas - no es que los propios resultados son simples. De hecho, un curso de teoría de números "elemental" por lo general incluye los resultados clásicos y elegantes como reciprocidad cuadrática; contando los resultados utilizando el M 鯾 Fórmula ius Inversion (y otras funciones de teoría de números multiplicativos); e incluso el número primero de Teorema, afirmando la densidad aproximada de los números primos entre los números enteros, que tiene difíciles pero pruebas "elementales". Otros temas en la teoría de números elemental - las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales de congruencia (el teorema del resto chino), o soluciones de ecuaciones cuadráticas binarias individuales (las ecuaciones de Pell y fracciones continuas), o la generación de números de Fibonacci o ternas pitagóricas - a su vez en retrospectiva ser precursores de herramientas sofisticadas y temas en otra areas.Preparation de teoría de números se ofrecen más de una necesidad, ya que constituye la base de todas las matemáticas. Preparación para la teoría de los números permite un mejor desarrollo de los conceptos matemáticos que de otro modo sería muy difícil de entender. Actúa como una plataforma para todas las clasificaciones de mathematics.Preparation de la teoría de números se pueden dividir en varias partes o approaches.We puede tratar de subdividir la teoría de números de acuerdo con esas otras herramientas utilizadas. Naturalmente hay una superposición significativa, y una sola pregunta de la teoría de números elemental a menudo requiere herramientas de muchas ramas de la teoría de los números. "Número Combinatoria Teoría" implica el estudio de la teoría de número de objetos que surgen naturalmente de conteo o iteración. Esto incluye un estudio de muchas familias específicas de los números - los coeficientes binomiales, los números de Fibonacci, números de Bernoulli, factoriales, cuadrados perfectos, números de partición y así sucesivamente - que se pueden obtener mediante simples relaciones de recurrencia, por ejemplo, o como valores de polinomios. Uno se pregunta por sus factorizaciones, sus propiedades de congruencia, sus densidades, etc. Es muy fácil de conjeturas estatales en esta área que a menudo puede ser entendido sin ningún tipo de formación matemática en particular, sino que puede ser muy difícil de resolver; Erd 鰏 ha dejado a muchas conjeturas de este tipo. "Teoría Algebraica de Números" se extiende el concepto de "número" en el sentido de un elemento de algún anillo, por lo general el anillo de los enteros en una extensión algebraica finita del campo de número racional. Estas surgen de forma natural incluso cuando se consideran los temas elementales (por ejemplo, la representación de un número entero como suma de dos cuadrados es equivalente a una factorización en el anillo Z [i] de enteros de Gauss), pero también son interesantes por derecho propio. En esta configuración, las características familiares de los números naturales (por ejemplo, la factorización única) no deberá mantener. La virtud de los mecanismos instaurados - grupos de clase, discriminantes, la teoría de Galois, cohomología campo, la teoría de campos de clase, las representaciones de grupos y funciones L - es que permite una reconstrucción de algunos de que el orden en estas nuevas settings.Thus, la preparación de teoría de números invloves mucho esfuerzo. La misma preparación de la teoría de números implica muchas otras subclases.