A de las matemáticas que se ocupa de las propiedades de la forma, curvas y superficies separa generalmente en dos tipos, la aritmética y la geometría en el consentimiento con las técnicas matemáticas. La asociación entre el álgebra y la geometría fue introducido por Descartes. Se introduce fundamental algebraica entidad "número" de los conceptos geométricos fundamentales del "punto". Esta asociación es llamada como "sistema de coordenadas". La geometría ha clasificado en tres tipos. Estos son la geometría plana, geometría sólida, y elementos geometry.The esférica son principalmente una sistematización del conocimiento anterior de la geometría. Su superioridad sobre tratamientos anteriores fue reconocido rápidamente, con el resultado de que había poco interés en la preservación de los anteriores, y ahora están casi todos lost.Books I-IV y VI tratan sobre geometría plana. Muchos de los resultados sobre figuras planas se han demostrado, por ejemplo, Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces los lados subtendido por los ángulos son iguales. El teorema de Pitágoras se prueba. [5] Los libros V y VII-X acuerdo con la teoría de los números, con el número de pacientes tratados geométricamente a través de su representación como segmentos de línea con diferentes longitudes. Se introducen nociones tales como los números primos y los números racionales e irracionales. La infinitud de los números primos es proved.Books XI-XIII preocupación geometría sólida. Un resultado típico es la proporción de 1: 3 entre el volumen de un cono y un cilindro con la misma altura y base.El postulado paralelo: Si dos líneas se cruzan tercio de tal manera que la suma de los ángulos interiores de un lado es menos de dos ángulos rectos, entonces las dos líneas, inevitablemente, deben cruzarse entre sí en ese lado si se extendía mucho geometría enough.AxiomsEuclidean es un sistema axiomático, en el que alltheorems ( "declaraciones verdaderas") se derivan de un pequeño número de axiomas. [6 ] Cerca del comienzo del primer libro de los Elementos, Euclides da cinco postulados (axiomas) para la geometría plana, expresado en términos de construcciones: [7] dejes postula lo siguiente: para dibujar una línea recta desde cualquier punto a cualquier punto. Para producir [ampliar] una línea recta finita continuamente en una línea recta. Para describir un círculo con cualquier centro y distancia [radio]. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí. El postulado de las paralelas: Que, si una línea corta a dos rectas hace los ángulos interiores del mismo lado menos de dos ángulos rectos, las dos líneas rectas, si se produce de forma indefinida, se reúnen en el lado en el que están los ángulos menos de la dos ángulos rectos. Aunque la declaración de los postulados de Euclides afirma solamente explícitamente la existencia de las construcciones, también se considera que son unique.The Los elementos también incluye los siguientes cinco "nociones comunes": Cosas que son iguales a la misma cosa también son iguales entre sí. Si los iguales se añaden a los iguales, entonces los todos son iguales. Si los iguales se restan de iguales, entonces los restos son iguales. Las cosas que coinciden entre sí son iguales entre sí. El conjunto es mayor que la parte ..