Let C una cura en el espacio. La orientación de la curva C está definido por una dirección a lo largo C. Por lo tanto son dos direcciones posibles a lo largo de C a saber, A a B y B a A. Si la dirección de A a B se define como la dirección positiva. La representación paramétrica de = x (t) la curva r (t) i + Y (t) j + k z (t). Una región R en el que cada curva cerrada se puede contratar a un punto sin pasar fuera de la región que se llama región simplemente conexa; de lo contrario, se llama una región multiplican conectado. Por ejemplo, la región interior de un círculo o una esfera es un region.Explanation simplemente conexo de la integral de línea: Cualquier integral que se va a evaluar a lo largo de una curva se llama una línea integral. Sea F (t) = F1i + F2 F3 k j + ser una función de punto de vector definido a lo largo de una curva C. Sea r = x i + y z + j k el vector de posición de cualquier punto en esta curva. Que la longitud de arco a lo largo de esta curva se mide a partir de un punto fijo A. Si s denota la longitud de arco de la A a cualquier punto P (x, y, z) sabemos que '(dr) /(ds)' = t es una vector unitario. a lo largo de la tangente a la curva en P. El componente de F a lo largo de la tangente dado por F '(dr) /(DS). La integral de este componente a lo largo de C medida desde el punto A hasta el punto B está dada por 'int_a ^ B F' '(dr) /(DS) ds. Esta integral se llama la integral a lo largo de la línea de F C. Esta integral también se llama la integral de línea tangencial F a lo largo C.Scalar función: La función escalar de la integral de línea es 'int_c (F. (DR) /(ds)) ds = int_c F. dr'Note 1: si F = F1 + F2 i KR F3 + j = xi + yj + z KSO 'int_c F.dr' 'int_c' = (+ F1dx F2dy + F3 dz) Nota 2: si el ecuación de la curva está dada en forma paramétrica decir x = x (t), y = y (t) y z = z (t) y los valores de los parámetros en a y B son t = t1 y t = t2 luego 'int_c F . dr = int_ (t_1) ^ (t_2) (F_1 (dx) /(dt) + F_2 (dY) /(dt) + F_3 (dz) /(dt)) dt'Application de integral de línea: F es una fuerza que actúa sobre una partícula que se mueve a lo largo de una curva C en el espacio y r el vector de posición de la partícula en un punto en C. Entonces la labor realizada por la partícula en C es F.dr y el trabajo total realizado por F en el desplazamiento a lo largo una curva C está dada por la integral de línea 'int_c F.dr'