INTRODUCTION convergente: Una secuencia se dice que es una secuencia convergente si se acerca a un límite. Una secuencia de Sn tiende a converger al límite s where'lim_ (n-> oo) 'Sn = S.The secuencia dada en términos de media, media + 1/4, 1/2 + 1/4 + 1/8, 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ... se dice que es una sucesión convergente con límite. La sucesión monótona acotada se dice que la secuencia convergente y cada secuencia ilimitada es divergent.Examples de sucesión convergente: Una secuencia es una función gn que se define en los números enteros positivos n.We denotar una secuencia {gn}. donde, n es de 1 a 'oo' .A sucesión {gn} donde n es de 1 a 'oo' converge a un límite g € R si para cada ε> 0 existe un entero tal que (| gi-g | escritura " lim_ (i-> oo) 'gi = GEjemplo 1: la secuencia convergente dado es gn = 1 /nAgreguemos a suponer el límite para la secuencia dada,' lim_ (n-> oo) 'gn = 0, y el número real es ε > 0 se da Elige N = [1 /ε], donde [X] denota el número entero más pequeño que es mayor que X.Then para n≥N tendremos (gn - 0). = (1 /n) ≤ (1 /N) por lo tanto 'lim_ (n-> oo)' gn = secuencia nula 0A se dice que es una secuencia, que converge a prueba zero.Limit para convergenceLet 'sum_ (n = 1) ^ oo' 'x'n ser una dada la serie de los números reales y se supone que la serie es convergente, por ejemplo, a un número real M. se dice que una serie es convergente si la secuencia de sumas parciales converge. sea {sn} sea la secuencia de sumas parciales de la serie dada, es decir, 's'n' = '' x'1 + 'x'2 +'.... '+' x'n, para cada n 'en' 'NN'.Since la secuencia {' s'n .} es convergente, es Cauchy por lo tanto dado ninguna 'EPSI' '>' 0, existe un n0, tal que para cada m, n '> =' n0, tenemos, '|' 's'n' - ' 's'm' | '' = '' n'0, tenemos '|' 's'm + 1' - '' s'm '|' '= n'0, tenemos' | '' x ' m + 1 '|' '' 0, tenemos un "n'0, de tal manera que por cada ''> = n'0, 'n' | '' x'n '|' 'oo)' 'x'n '=' '0'. * lo que hemos demostrado es que, "Cuando una serie 'sum_ (n = 1) ^ x'n oo es convergente, entonces la secuencia {' x'n} converge a '0'. * esta es la prueba de límite de convegence es. Esta es una condición suficiente es decir, si la serie converge entonces la conclusión es válida. A modo de ejemplo, mira el siguiente. * Sabemos que la serie, 'sum_ (n = 1) ^ oo' '(1' '/' '^ n' 2 ')' es convergente. También tenga en cuenta que "lim_ (n-> oo) '' (1 '' /'' ^ n '2') '' = '' 0 '. Esto verifica el ensayo límite. * Pero lo contrario no siempre tiene por qué ser cierto esto es, si 'lim_ (x-> oo) x'n' = '' 0 ', entonces no podemos concluir que' sum_ (n = 1) ^ oo x 'n es convergent.Properties de secuencia convergente: 1) una función f, que se define en un espacio, es continua si y sólo si es compatible con los límites en que {F (Xn)} converge a f (L) donde lim f (Xn) = f (L) 0.2) una secuencia de sub de la secuencia de Xn es una secuencia de la forma (Xa (n)) donde a (n) son números naturales, con (n) 3) Cada secuencia convergente en el espacio métrico se dice que es una sucesión de Cauchy y está acotada. La secuencia, que converge, también se llama como la ley fundamental de análisis.4) una secuencia de números reales es convergente sólo si su límite superior y el inferior coinciden límite y ambos son finitos.