Introducción a la teoría de grupos tutorialLet G un conjunto no vacío equipado con una operación binaria denotada por "un B o más convenientemente ab representa el elemento de G obtenida mediante la aplicación de dicha operación binaria entre los elementos A y?.? .? b tomada en ese orden a continuación, esta estructura algebraica (G, se denomina grupo si la operación binaria "satisface las siguientes condiciones:?. 1 es decir, la propiedad de cierre, ab'in 'G' AA 'a, b' en ' G2. la asociatividad es decir, (AB) C = a (BC) 'AA' a, b, c 'en' G.3. la existencia de la identidad. Existe un elemento de correo 'en' G tal que ea = a = ae ' AA 'a' en 'G. el elemento e se llama el identity.4. Existencia de inversa. cada elemento de G posee inversa. en otras palabras, por cada una de G existe un elemento b' en 'G tal que BA = . e = ab El elemento b se llama entonces las inversas de una y escribir b = a ^ - 1. Así, un ^ - 1 es un elemento de G tal que a ^ - 1 a = e = aa ^ - grupo o 1Abelian group.A grupo conmutativo G se dice que es abeliano o conmutativo si además de las cuatro propiedades anteriores la siguiente es también satisfied.Let a aprender acerca de los grupos finitos e infinitos en grupo teórico tutorial con examples.Commutativity es decir, ab = ba 'AA 'a, b' en 'G.Group Teoría Tutorial-Para finito e infinito GroupFinite y groupsIf infinito que un grupo G el conjunto subyacente G consiste en un número finito de elementos distintos, entonces el grupo se llama un grupo finito, de lo contrario un infinito grupo. El número de elementos en un grupo finito se llama el orden del grupo. Un grupo infinito se dice que es de infinito order.We denotará el orden de un grupo G por el símbolo O (G). Cabe señalar que el grupo más pequeño para una composición dada es el conjunto {e} que consiste en el elemento de identidad e aloneGroup Teoría Tutorial - ExampleExample Resuelto: - Demostrar que el conjunto de todos los enteros I ...., - 4, - 3 , - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ..... es un grupo con respecto a la operación de adición de integersSolution. el cierre de la propiedad. Sabemos que la suma de dos números enteros es también un entero, es decir, a + b I a, b I.Thus, que se cierra con respecto a la teoría additiongroup tutorial- asociatividad y la existencia de inverseAssociativity. Sabemos que la adición de números enteros es un composition.Existence asociativa de la inversa. Si un I, a continuación, - un I. También tenemos (- a) + a = 0 = a + (- a). Así, cada número entero posee aditivo inverse.Therefore I es un grupo con respecto a la adición. Puesto que la adición de enteros es una composición conmutativa, por lo tanto (I, +) es un grupo abeliano. También I contiene un número infinito de elements.Therefore (I, +) es un grupo abeliano de orden infinito.