La palabra "álgebra" tiene su origen en la lengua griega, que significa que el sistema de numeración. Es una rama de las matemáticas que se ocupa de los números. En realidad hablando, es una parte elemental de una gran rama a saber 'Álgebra'. El álgebra es de hecho el más buscado después de la zona de los actuales científicos de investigación en Mathematics.Fundamental teorema de álgebra es uno de los resultados más elemental y más útil en el álgebra. Tiene muchas generalizaciones medida que avanzamos en los niveles más profundos de Álgebra. Sus generalizaciones son teorema fundamental de la aritmética de números enteros. teorema fundamental del álgebra de anillo de polinomios en la teoría del anillo, etc. números primos son los bloques de construcción básicos para el sistema de número natural. Factorizar un número en productos de números primos nos ayuda a encontrar sus divisores de una manera fácil. teorema fundamental del álgebra enfatiza aún más su teorema importance.Fundamental para AlgebraThe teorema fundamental del álgebra es factorizar un polinomio por completo y cada función polinómica debe tener al menos un zero.If f (x) es un polinomio de grado n, n> 0, entonces f tiene al menos un cero en el sistema de números complejos. Usando el teorema fundamental y la relación entre los ceros y los factores, se puede derivar la theorem.If f (x) es un polinomio de grado n, n> 0, entonces f tiene precisamente n factors.f lineal (x) = a (x - K1) (x - k2) ................ (x - kn) donde k1, k2, ......, son kn número complejo y es el líder coeficiente de algebra.Example: Considere cualquier número natural, digamos 6936. Trata de fábricas en productos de numbers.6936 primer 23x = 3 x 172By ver esto, uno puede normalmente hacer las siguientes preguntas: ¿puede este tipo de factorización hacerse para cada número natural? Si es así, es la factorización única? teorema fundamental del álgebra responde a estas preguntas. Antes de empezar a explorar lo que el teorema real está a punto, necesitamos una pequeña pero interesante lema por Euclides, que se declaró y demostró de below.Euclid lema: Lema de Euclides se expresa como sigue: Declaración: Supongamos que p es un número primo y m, n haber dos números naturales. Supongamos que p divide el mn producto. A continuación, el lema dice que p debe ya sea brecha mo n.Proof: Supongamos que p no divide a m. Vamos a demostrar que p divide n.Since p no divide m, y puesto que p es un número primo, el máximo común divisor de p y m será 1. Por lo tanto, por la identidad de B 閦 a cabo, existen dos enteros x e y tales que py = mx + 1.Multiplying ambos lados de la ecuación por n, obtenemos mnx + pny = n.Now mira con cuidado en el lado izquierdo de la ecuación. p divide mn y por lo tanto divide mnx. Asimismo, puesto que el segundo término del lado izquierdo contiene p, p divide el segundo término también. Así que resumiendo, p divide a la izquierda. Por lo tanto, p divide el lado derecho que no es sino n es. De ahí que p divide n, y esto completa la proof.ExamplesExample 1: factorizar completamente: f (x) = x4 - 1 usando el teorema fundamental de algebraSolution: Sabemos que desde n = 4, hay exactamente 4 ceros, raíces y factores lineales complejos de f. La factorización de f se podría hacer de esta forma: f (x) = x4 - 1 = (x2 - 1) (x2 1) = (x + 1) (x - 1) (x + i) (x -i ) Estos son los cuatro factores lineales de F y los cuatro ceros de f son x = 1 yx = 眎 Ejemplo 2: Factoring un polinomio completo: f (x) = x3 - x2 usando el teorema fundamental de algebra.Solution:? La factorización para f podría hacerse de esta manera, f (x) = x3 - x2We puede sacar términos comunes x2: x3- x2 = x2 (x - 1) = x2 (x - 1) Tenemos un factorizada del polinomio en tres. factores lineales, por tanto, la factorización es completa usando el teorema fundamental del álgebra.