Introducción a seriesIn potencia geométrica de una serie dada, si hay una relación entre los valores comunes, se llama la serie de potencias geométrica. La fórmula que participan en esta serie es encontrar:. (I) el enésimo término de la serie y que está dada por Tn = a ^ rn-1 (ii) se da la suma de los n términos de esa serie bySn = '( un (1 ** r ^ n)) /(1 ** r) '[aquí cuando r orSn =' (a (r ^ n - 1)) /(r - 1) '[aquí cuando r> 1] ( iii) la suma de la serie hasta el infinito es S∞ = 'a /(1 ** r) .En la fórmula, "a" es el valor del primer término, "r" es la razón común y "n" es el número del término en la serie series.Geometric son uno de los ejemplos más simples de la serie infinita con sumas finitas, aunque no todos ellos tienen esta propiedad. Históricamente, la serie geométrica jugó un papel importante en el desarrollo temprano de cálculo, y que continuará siendo fundamental en el estudio de la convergencia de las series. series geométricas se utilizan en toda la matemática, y tienen importantes aplicaciones en la física, la ingeniería, la biología, la economía, la informática, la teoría de colas, y finance.Now podemos hacer uso de las fórmulas anteriores para resolver los problemas relacionados con la serie de potencias de la siguiente forma geométrica Ejemplo: Problemas en SeriesEx geométrica potencia 1: Encontrar el término 15 de la serie geométrica 3 + 9 + 27 + ..... Sol: Paso 1: Teniendo en cuenta: a = 3, r = 9/3 = 3, n = 15 .Por lo tanto, Tn = a ^ rn-1Paso 2: T15 = 3 (3) 15 - 1T15 = 14,348,907.Therefore, el término número 15 en esta serie será 14,348,907.Ex 2: encontrar la suma de los 8 primeros términos de la serie geométrica 4 + 16 + 64 + ..... Sol: Paso 1: Dado: a = 4, r = '16 /4 '= 4, n = 8.Therefore, Sn =' (a (r ^ n - 1) ) /(r - 1) 'Paso 2: S8 =' (4 (4 ^ 8 - 1)) /(8 ** 1) 'S8 =' 4/7 '(65535) .Por lo tanto, la suma de la serie es '4/7' (65535) .Más los problemas modelo geométrico en SeriesEx de potencia 3: Encontrar la suma hasta el infinito de la serie geométrica '1/2' + '1/4' + '1/8' + .... .sol: Paso 1: Teniendo en cuenta: a = '1/2', r = '1/2', n = ∞.Therefore, S∞ = 'a /(1- r)' Paso 2: S∞ = ( ' 1/2 ') (' 1 /(1- 1/2) ') = S∞ 1.Therefore, la suma de la serie hasta el infinito es 1.Practice problemas geométricos en el Poder SeriesPro 1. Encontrar el 10º término de la serie geométrica '1/3' + '1/9' + '1/27' + ..... Respuesta: '1 /59049'Pro 2. Encuentre la suma de los 8 primeros términos de la serie geométrica' 1/4 '+' 1/16 '+' 1/64 '+ ..... Respuesta: 21845/65536' '