Introduction derivado de diferencial derivado: Un derivado es la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. Derivada es una medida de la función cambia a medida que cambia de entrada. La diferenciación es un método para calcular la velocidad a la que una salida dependiente y cambia con respecto al cambio en la entrada x independiente. Esta tasa de cambio se llama la derivada de y con respecto a x. Un derivado se escribe como la relación: '. Dy /dx' El diferencial representa un cambio en la linealización de una función. En los enfoques tradicionales de cálculo, los diferenciales derivados (por ejemplo, dx, dy, dt etc ...) son llamados como los infinitesimales. A pesar de los infinitesimales son difíciles de dar una definición precisa, hay varias maneras de hacer sentido de ellos rigurosamente. formas diferenciales proporcionan un marco que da cabida a la multiplicación y la derivada de las diferencias. Fórmulas diferenciales derivados: Los siguientes son importantes fórmulas diferenciales derivados. 1. 'd /(dx)' (x) = n x n-1 2. 'd /dx' (sen x) = cos x 3. 'd /dx' (cos x) = -sen x 4. 'd /dx '(tan x) = sec2x 5.' d /dx '(uv) = v' (du) /(dx) '+' u (dv) /(dx) '(regla del producto) 6.' d /dx '' (u /v) '=' (v (du) /(dx) - u (dv) /(dx)) /v ^ 2 '(regla del cociente) 7.' d /dx (a ^ x) '= (ln a)' a ^ x '8.' d /dx '' e ^ x '=' e ^ x '9.' d /dx e ^ u '=' e ^ u (du) /(dx ) '10.' d /dx '' (sin ^ (- 1) x) '=' 1 /sqrt (1-x ^ 2) '11.' d /dx '' (cos ^ (- 1) x) '=' - 1 /sqrt (1-x ^ 2) '12.' d /dx '' (tan ^ (- 1) x) '=' 1 /(1+ x ^ 2) 'Problemas de ejemplo en la derivada: Ej: 1 Encuentre la derivada de y = x3 + 6 cos x con respecto ax Sol: Sea y = x3 + 6 cos x '(dY) /dx' = 'd /dx' [x3 + 6 cos x] = ' (dx ^ 3) /dx + 6 'd /dx' (cos x) (sabemos d /dx (cos x) = -sinx.) = 3x2 - 6 sen x respuesta: 3x2 - 6 sen x Q: 2 encontrar la derivada de la expresión "2x ^ 2 '' sen x 'con respecto a x. Sol: Sea y = '2x ^ 2' 'sen x' y u = '2x ^ 2' v = sen x '(du) /(dx)' = (2 2?) 'X' '(DV) /( dx) '= cos x Hotel du = 4x dx La regla de la multiplicación de la función derivada' d /dx (uv) '=' u (dv) /dx '+' v (du) /dx '' (dY) /(dx) '=' 2x ^ 2 'cos x + sen x' (4x) '= [4 x sen x + cos 2x2 x] = 2x [2 sen x + x cos x] respuesta: 2x [2 sen x + x cos x] Q: 3 Si x = a (cos 'theta' + 'theta' pecado 'theta'), y = a (sen 'theta' - 'theta' cos 'theta'), encontrar la derivada de primer orden. Solución: '(dx) /(d theta)' = a (- sen 'theta' + sen 'theta' + 'theta' cos 'theta') = a 'theta' 'theta' cos Aquí, '(d theta) /(dx) '=' 1 /(a theta theta cos) '' (dY) /(d theta) '= a (cos' theta '- cos' theta '+' theta 'pecado' theta ') = a' 'pecado' theta theta '' dy /dx = '(dY) /(d theta)' '(d theta) /(dx)' = (a 'theta theta' pecado '')? "(1 /(a theta cos theta)) '=' sin theta /cos theta bronceado 'sabemos' sin theta /cos theta''theta '= tan =' theta 'respuesta:' theta moreno '