Introducción de ecuaciones diferenciales modelos: Una ecuación diferencial es una ecuación matemática para una función desconocida de una o varias variables que relaciona los valores de la función en sí y sus derivados de varios órdenes. ecuaciones diferenciales juegan un papel destacado en la ingeniería, la física, la economía, y surgen otras ecuaciones disciplines.Differential en muchas áreas de la ciencia y la tecnología, específicamente cuando una relación determinista que implica algunas cantidades que varían continuamente (modeladas por funciones) y sus tasas de variación en el espacio y /o el tiempo (expresado como derivados) se conoce o postula. Esto se ilustra en la mecánica clásica, donde el movimiento de un cuerpo se describe por su posición y la velocidad como el valor de tiempo varía. las leyes de Newton permiten una (dada la posición, velocidad, aceleración y diversas fuerzas que actúan sobre el cuerpo) para expresar estas variables dinámicamente como una ecuación diferencial para la posición desconocida del cuerpo como una función del tiempo. En algunos casos, esta ecuación diferencial (llamada una ecuación de movimiento) puede resolverse explicitly.Consider la ecuación diferencial lineal, '(d ^ ny) /(dx ^ n)' + a1 '(d ^ (n-1) y ) /(dx ^ (n-1)) '+ ... + cualquier = f (x), es decir, (+ Dny A1d (n-1) y + ... + a) y = f (x) El auxiliar ISMN ecuación + A1M (n-1) + A2M (n-2) + ... + an = 0Differential ecuaciones Modelos: Modelo (i): Si las ecuaciones diferenciales de todas las raíces m1, m2 ..., mn, son reales y diferente a continuación, la función complementaria (CF) = Aem1x + + Bem2x Cem3x + ... Modelo (ii): Si la ecuación diferencial de las dos raíces son iguales dicen m1 = m2 = m continuación, la función complementaria (FQ) es y = ( Ax + B) emxModel (iii): Si las ecuaciones diferenciales de las tres raíces son iguales decir m1 = m2 = m3 = m, entonces la función complementaria (FQ) es y = (ax2 + Bx + C) emxModel (iv): Si dicen las ecuaciones diferenciales de las raíces son imaginarias m1 = 'alpha' + i'beta ', m2 =' alpha '- i'beta'. Entonces, la función complementaria (FQ) es y = e'alpha'x (Acos'beta'x + Bsin'beta'x)) Ejemplos de Modelos de Ecuaciones Diferenciales: Ejemplo 1:. Determinar la función complementaria de las siguientes equatiion diferencial (D4 - 1) y = 12exSolution: ecuación auxiliar es M4- 1 = 0 ((m2) 2 - (12) 2) = (m2 + 1) (m2 - 1) = 0 m2 1 = 0 y -1 = 0 m2 m2 = -1 y 1 m2 = m = '+ -' 'sqrt (-1)' ym = '+ -' 'sqrt (1)' m = '+ -' i y m = '+ -' 1 aquí , '+ -' i es una raíz compleja y también usamos la 4ª modelos de ecuaciones diferenciales. Por lo tanto, la función complementaria (FQ) es y = c1ex + C2 ex + e0 [cos x C4 + C5sinx] Ejemplo 2: Encontrar la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales (D2 + D + 1) 2y = 0Solution:. La ecuación auxiliar es ( m2 + m + 1) 2 = 0 (m2 + m + 1) (m2 + m + 1) = 0m2 + m + 1 = 0 y m2 + m + 1 = 0a = 1, b = 1 y c = 1Por tanto, utilizamos la fórmula ecuación cuadrática para encontrar las raíces necesarias, m = (-b '+ -' 'sqrt (b ^ 2 - 4ac)') '-:' (2a) m = (-1 '+ -' i ' sqrt (3) ')' -: '2 y m = (-1' + - 'i'sqrt (3)') es decir, m = '(-1) /(2)' '+ -' (i 'sqrt (3)' /2) y m = '(-1) /(2)' '+ -' (i'sqrt (3) '/2) Por lo tanto, se utilizan los modelos de 4º diferencial equations.Therefore, función complementaria (FQ) es y = ex /2 [cos (C1 + C2) ( 'sqrt (3)' /2) x + (C3 + C4) sin ( 'sqrt (3)' /2) x].