El concepto de la prueba es una parte importante de las matemáticas. Hay tres tipos básicos de pruebas: pruebas directas, pruebas indirectas, y las pruebas por contradictionIn este artículo, vamos a aprender acerca de 抯 prueba indirecta. Por favor tome tiempo y leer con cuidado hasta que la prueba de end.Indirect es un tipo de prueba que comienza asumiendo lo que va a ser probado es FALSO. Entonces tratamos de demostrar que nuestra suposición es cierta. ? Si nuestra suposición conduce a una contradicción entonces la declaración original que se supone debe ser falsa true.Let a explicar más en detail.Suppose desea probar 憇 esultados a es verdadera indirecta utilizando un proof.The primero que se hace es: Usted asume declaración a es falsa 卆 nd asume comunicado a? que es una declaración en contra de la a a ser true.Then utilizando argumentos válidos, se llega a una contradicción (denegación o desacuerdo) a la cuenta de a? Lo que demuestra que la declaración es un concepto true.This será más claro cuando se mira en algún examples.Example 1Sarah salió de su casa a las 9:30 de la mañana y llegó a la casa de su tía 抯 80 millas de distancia a las 10:30 AM. Utilice una prueba indirecta para demostrar que Sarah supera el limit.SolutionSuppose de velocidad de 55 millas por hora que la declaración dada es falsa. Es decir: arah 慡 no excedió la velocidad de 55 mph limit.She conducía a 80 millas a 55 mph. A esta velocidad, Sarah necesitaría 80/55 (aproximadamente) = 1 hora 27 minutos en llegar a su tía 抯 place.But según el problema que condujo desde las 9:30 AM hasta las 10:30 AM? Exactamente un hour.SO, ella debe haber impulsado más rápido que 55 mph? una contradicción a nuestra suposición de que Sarah no ha sobrepasado los limit.Therefore velocidad, Sarah superado la velocidad limit.Example 2Prove la siguiente utilizando un proof.For indirecta todos los enteros 憂? si 3n + 1 es par, entonces 憂? odd.SolutionSuppose es que la conclusión es falsa. Es decir: es 憂 NO odd.Assume el contrario es verdad?. Es decir:? 憂 se even.Then la declaración en contra de la declaración dada es: 揊 o todos los números enteros 憂? si 3n + 1 es par, entonces 憂 es aún br /> Vamos 抯 tratar de demostrar que 憂 es incluso medios 憂 es un múltiplo de 2 卼 sombrero es:??.?? n = 2m para algún entero 憁 continuación:? 3n + 1 = 3 (2m) + 1 = 6 m + 1 --- Llámese la Ecuación (1) Bien? m es par. Por lo tanto, 6m + 1 es odd.Therefore, 3n + 1 es ODD 卋 ebido 3n + 1 = 6 m + 1 a partir de la ecuación (1) .En suponiendo 憂? Es par, que 抳 E demostrado que 3n + 1 es impar que es una contradicción con nuestra assumption.Therefore:? Si 憂 es extraño entonces 3n + 1 es par. Esta es la contraposición de la declaración que el proved.Since contrapositivo es cierto, se sigue que la declaración original 搃 f 3n + 1 es par, entonces 憂? Es impar? Es true.The siguiente ejemplo es un problema clásico en el que una indirecta se utiliza la prueba. Ejemplo 3Prove que la raíz cuadrada de 2 o SQRT (2) es irracional utilizando un proof.SolutionASSUME indirecta que la declaración dada es false.That es: SQRT (2) no es irrational.Assume el contrario para ser verdad 卼 sombrero es 匰 QRT ( 2) es RATIONAL.Let 抯 tratar de demostrar it.â número racional es un número real que puede ser expresado como un cociente de dos números enteros a /b, donde b no es igual a 0. se 抳 E supusimos SQRT (2) sea un number.So:SQRT racional (2) = a /b. Esta fracción a /b está en su mínima expresión - es decir, A y B tienen ninguna común factors.Multiply cada lado por 慴 para deshacerse de la fraction.b SQRT (2) = ASquare tanto sides.SQR (b)??? 2 = SQR (a), que es lo mismo que: SQR 2 (b) = SQR (a) --- llaman la Ecuación (2) SQR (a) es aún 卋 ebido a partir de la ecuación (2) anterior, tenemos, SQR (a) = SQR 2 (b) 卆 múltiplo de 2.SQR (a) es incluso 卛 mplies 厭 una? es par. Entonces, a = 2k para algún entero 慿? Substitute a = 2k en la ecuación (2). Obtenemos: 2 SQR (b) = SQR (a) --- La ecuación (2) 2 SQR (b) = SQR (2k) 2 SQR (b) = 4 SQR (k) Anular ?? a cada lado. Tenemos: SQR (b) = 2 SQR (k) La ecuación anterior muestra que 慡 QR (b) es aún 卋 ebido SQR (b) = 2 SQR (k) .Again, SQR (b) es aún implica 慴?? es even.If 慳? 慴 y? es a la vez, incluso, entonces van a tener un factor común? br /> a continuación, puede 卙 flujo de la fracción a /b sea en su mínima expresión? Una contradicción? Br /> SO, SQRT (2) se IRRATIONAL.Example 4Prove que 揊 o todos los números enteros 憂? ? Si es impar entonces 憂 SQR (n) es impar utilizando un proof.SolutionSuppose indirecta la conclusión es false.That es:?? SQR (n) no es odd.ASSUME el contrario SQR (n) es la afirmación contraria even.Then de la declaración dada es: 揊 o todos los números enteros 憂? si 憂? es entonces extraño SQR (n) es aún? br /> Vamos a tratar de demostrar 抯 it.If SQR (n) es par, entonces SQR (n) puede ser expresado como un múltiplo de 4.So:SQR (n ) = 4k para algún entero 慿? Tome raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación. Obtenemos:???? N = 2 SQRT (k) La ecuación anterior muestra que 憂 es par, porque 憂 es un múltiplo de 2 br /> Al asumir 慡 QR (n) es aún, hemos 抳 E muestra que 憂? es aún cual es una contradicción en nuestro assumption.So:?? Si 慡 QR (n) es impar entonces 憂 es impar. Esta es la contraposición de la declaración que el proved.Since contrapositivo es cierto, se sigue que la declaración original 揑 f 憂? Es impar entonces 慡 QR (n)? Es impar? Es true.---------------------------------------------------------------------------------------------------------