Una puntuación Z le permite tomar cualquier muestra dada dentro de un conjunto de datos y para determinar el número de desviaciones estándar por encima o por debajo de la media que es. [1]. Para encontrar la puntuación Z de una muestra, que necesita para encontrar la media, la varianza y la desviación estándar de la muestra. Para el cálculo de la puntuación z, se encuentra la diferencia entre un valor en la muestra y la media, y se divide por la desviación estándar. A pesar de que hay un montón de pasos para este método de principio a fin, es un cálculo bastante simple.
Pasos para
Parte 1Calculating la Media
1Look a establecer sus datos.
Se necesitar ciertas piezas clave de información para el cálculo de la media o media aritmética de la muestra. [2]
Para saber cuántos números están en su muestra. En el caso de la muestra de palmeras, hay 5 en esta muestra.
Sepa lo que los números representan. En nuestro ejemplo, estos números representan las mediciones de árboles.
Mira la variación en los números. ¿Los datos varían a través de una amplia gama, o una pequeña gama?
2Gather todos sus datos.
Usted necesitará todos los números en su muestra para comenzar sus cálculos. [3] |
La media es el promedio de todos los números de la muestra.
Para calcular este va a agregar todos los números en su muestra juntos, y luego dividir por el tamaño de la muestra.
En la notación matemática, n representa el tamaño de la muestra. En el caso de nuestra muestra de alturas de los árboles, n = 5, ya que hay 5 números en esta muestra.
3Agregue todos los números en su muestra juntos.
Esta es la primera parte del cálculo de la media aritmética o promedio. [4]
Por ejemplo, utilizando la muestra de 5 palmeras, nuestra muestra se compone de 7, 8, 8, 7,5, y 9.
7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Esta es la suma de todos los números de la muestra.
Compruebe su respuesta para asegurarse de que usted hizo su adición correctamente.
4Divide la suma por el tamaño de la muestra (n).
Esto proporcionará el promedio o la media de los datos. [5]
Por ejemplo, utilice nuestra muestra de alturas de los árboles: 7, 8, 8, 7,5, y 9. Hay 5 número en nuestra muestra de modo n = 5.
La suma de la altura de los árboles en nuestra muestra fue de 39,5. A continuación, dividir esta cifra por 5 para averiguar la media.
39,5 /5 = 7,9.
La altura media de los árboles es de 7,9 pies. La media de la población es a menudo representado por el símbolo μ, por lo tanto, μ = 7,9
Parte 2Finding la varianza
1Find la varianza.
La varianza es una figura que representa la distancia de sus datos en su muestra se agrupan alrededor de la media. [6]
Este cálculo le dará una idea acerca de lo lejos que sus datos se extendió a cabo.
Las muestras con baja varianza tienen datos que se agrupan estrechamente alrededor de la media.
las muestras con alta varianza tienen datos que se extienden lejos de la media.
la varianza se usa con frecuencia para comparar las distribuciones entre dos conjuntos de datos o muestras.
2Subtract la decir de cada uno de los números de la muestra.
Esto le dará una idea de la cantidad de cada número en la muestra difiere de la media. [7]
en nuestra muestra de alturas de los árboles (7, 8, 8, 7,5, y 9 pies) la media fue de 7,9
. 7 - 7,9 = -0.9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0.4, y 9 - 7,9 = 1,1.
¿estos cálculos de nuevo para comprobar su matemáticas. Es extremadamente importante que usted tiene las cifras correctas para este paso.
3Square todas las respuestas de las sustracciones que acabas de hacer.
Usted necesitará cada una de estas figuras a la figura la varianza en la muestra. [8]
Recuerde, en nuestra muestra restamos la media de 7,9 de cada uno de nuestros puntos de datos (7, 8, 8, 7,5, y 9) y ocurrió la siguiente:. -0.9, 0.1, 0.1, -0.4 y 1.1
Square todas estas figuras: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, y (1.1) ^ 2 = 1.21
Las plazas de este cálculo son:.. 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, y 1,21
Compruebe sus respuestas antes de proceder al siguiente paso.
4Agregue los números cuadrados juntos.
Este cálculo es llamar a la suma de los cuadrados. [9]
En nuestra muestra de alturas de los árboles, las plazas fueron los siguientes:. 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, y 1,21
+ 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 = 1,21 2.2
para nuestro ejemplo de altura de los árboles, la suma de los cuadrados es de 2.2.
Compruebe su Además de asegurarse de que usted tiene la figura de la derecha antes de continuar.
5Divide la suma de los cuadrados de (n-1).
Recuerde, n es el tamaño de la muestra (la cantidad de números que hay en la muestra). Haciendo este paso proporcionará la varianza. [10]
En nuestra muestra de alturas de los árboles (7, 8, 8, 7,5, y 9 pies), la suma de los cuadrados fue de 2,2.
Hay 5 números en esta muestra. Por lo tanto n = 5.
n - 1 = 4
Recuerde que la suma de los cuadrados es de 2.2. Para encontrar la varianza, calcular lo siguiente: 2,2 /4.
2,2 /4 = 0,55
Por lo tanto la varianza para esta muestra de alturas de los árboles es de 0,55
Parte 3Calculating la desviación estándar
1Find su figura varianza.
necesitarán esto para encontrar la desviación estándar de la muestra. [11]
varianza es cómo extendió a cabo sus datos son de la media o promedio matemático.
La desviación estándar es una figura que representa la forma hacia fuera sus datos están en su muestra.
En nuestra muestra de alturas de los árboles, la variación fue de 0,55.
2Haga la raíz cuadrada de la varianza.
Esta cifra es la desviación estándar. [12]
En nuestra muestra de alturas de los árboles, la variación fue de 0,55.
√0.55 = ,741619848709566. A menudo obtendrá un gran número decimal al calcular este paso. Está bien para redondear a la segunda o tercera cifra decimal para su figura desviación estándar. En este caso, podría utilizar 0,74.
Uso de una figura redondeada, la desviación estándar de la muestra de la altura de los árboles es de 0.74
3Go a través de encontrar la media, la varianza y la norma desviación de nuevo.
Esto le permitirá asegurarse de que tiene la cifra correcta para la desviación estándar.
Anote todos los pasos que siguió cuando lo hicieron sus cálculos.
Esto permitirá a ver dónde has cometido un error, si lo hay.
Si usted sube con diferentes cifras de media, la varianza y la desviación estándar durante su cheque, repetir los cálculos mirar su proceso cuidadosamente.
Parte 4Calculating puntuaciones z
1Utilice el siguiente formato para encontrar una puntuación z:
z = X - μ /σ. Esta fórmula permite calcular una puntuación z para cualquier punto de datos de la muestra. [13]
Recuerde, una puntuación z es una medida de cuántas desviaciones estándar un punto de datos está lejos de la media.
En la fórmula X representa la cifra que desea examinar. Por ejemplo, si desea averiguar cuántas desviaciones estándar 7.5 era de la media en nuestro ejemplo de la altura de los árboles, que le enchufa 7.5 para X en la ecuación.
En la fórmula, μ representa el media. En nuestra muestra de alturas de los árboles de la media fue de 7,9.
En la fórmula, σ representa la desviación estándar. En nuestra muestra de alturas de los árboles de la desviación estándar fue de 0,74.
2Inicie la fórmula restando la media de los datos de punto que desea examinar.
Esta comenzará a cabo los cálculos de una puntuación z. [14]
Por ejemplo, en nuestra muestra de alturas de los árboles que queremos averiguar cuántas desviaciones estándar 7.5 es respecto a la media del 7,9
Por lo tanto, debería hacer lo siguiente:. 7.5 -. 7.9
7.5 -.. 7.9 = -0.4
Verifique que tiene la media y la resta cifra correcta antes de continuar
3Divide la figura resta que acaba de terminar por la desviación estándar.
Este cálculo le dará su puntuación z. [15]
En nuestra muestra de alturas de los árboles, queremos que la puntuación z para el punto 7.5 de datos
Ya se resta la media de 7,5 y ocurrió una figura de. - . 0.4
Recuerde, la desviación estándar de la muestra de la altura de los árboles fue de 0,74
-. 0,4 /0,74 = - 0,54
por lo tanto, la puntuación z en este caso es -0.54.
Esta puntuación z significa que 7.5 es -0.54 desviaciones estándar lejos de la media en nuestra muestra de alturas de los árboles.
las puntuaciones Z pueden ser tanto números positivos y negativos.
una puntuación z negativa indica que el punto de datos es menor que la media, y una puntuación z positiva indica el punto de datos en cuestión es más grande que la media.