Headlines abundan detallando el pésimo rendimiento de los estudiantes estadounidenses cuando hacen el salto de la primaria a matemáticas de nivel superior. En las áreas de solución creativa de problemas, la fluidez de ideas, y la agilidad mental, nuestros estudiantes se están quedando cortos. ¿Por qué?
Podría ser que estamos esperando a los adolescentes a renunciar a una parte importante del proceso de aprendizaje? En los primeros años, utilizamos bloques de patrones y palillos de dientes para dar a nuestros estudiantes las imágenes de nuevos conceptos matemáticos. Sin embargo, cuando los estudiantes se gradúan de Álgebra, Geometría, o cursos de cálculo, las herramientas tangibles de matemáticas (manipulativos, juegos y actividades prácticas) ceden la palabra a las técnicas de aprendizaje más maduros.
Por desgracia, lo que se pierde en esa transición es una cuestión de la función cerebral. operaciones matemáticas más complicadas llaman más del cerebro en acción. A pesar de que el procesamiento secuencial necesaria para llevar a cabo un problema de cálculo puede venir del hemisferio izquierdo, se necesita el hemisferio derecho de acceso a la imagen grande. La eliminación de las herramientas tangibles para ver esa imagen grande inhibe al estudiante de abordar el problema en ambos lados del cerebro.
Una cuestión de educadores excepcionales Resultados
saben que al atacar un problema o concepto de lo concreto a lo abstracto a lo teórico, los estudiantes son capaces de interactuar con el material de una forma de 360 grados. Mi esposo profesor de física de la escuela secundaria era un genio en tomar los conceptos algebraicos y cálculo abstracta utilizadas en física y hacerlos significativos para la mente adolescente. Utilizó arquitectura, balones de fútbol, y los cohetes modelo para generar interés y hacerles pensar. Se entiende que los juegos de matemáticas dont pierden su validez cuando los estudiantes llegan a cierta edad. En su lugar, simplemente se transforman a partir de granos y los contadores de oso de peluche en las actividades con mucho más factor sorpresa.
Ese ejemplo profesores de física constituye un caso convincente para el uso de herramientas de educación tangibles en los grados superiores. Además, se plantea la cuestión de los resultados finales. Lo que realmente estamos tratando de lograr a través de la educación matemática? La disciplina de la matemática se apoya en una base de la capacidad de análisis. Tres de competencia theseproblem de resolución, capacidad de razonamiento y pensamiento flexible en applicationare habilidades que cultivan un cerebro ágil y rápida mediante la utilización de ambos hemisferios. Vamos a echar un vistazo más de cerca cómo las matemáticas tangible ofrece ese tipo de comprensión de 360 grados.
conceptos matemáticos
de resolución de problemas creativos se producen en relación el uno al otro. Se basan en la otra, parlay una con la otra, y porque la matemática es una disciplina paso dependiente, cada paso requiere una respuesta correcta para mover hacia adelante el problema. Relaciones como estos son mejor descubrieron y se analizaron con la ayuda de la representación simbólica. Aquí es donde brillan herramientas tangibles. A medida que los estudiantes se les da una clavija pictórica para colgar en un concepto, pueden trabajar a través de cada paso y ver las relaciones que de otra forma pueden pasar por alto. De esta manera, las herramientas de manipulación acelerar la comprensión y dejar que las relaciones de proceso mental, que conduce a soluciones creativas. La fluidez de las ideas
El verdadero éxito en cursos de matemáticas de nivel superior
descansa en la capacidad de los estudiantes para pensar matemáticamente en lugar de tapar los números en fórmulas. Evidencia de dominio consiste en explicar por qué una solución es válida. Las actividades prácticas constituyen un impulso para que los estudiantes toman un concepto, la interiorizan, y llevarlo a una conclusión lógica. Después de resolver un problema de esta manera, los estudiantes tienen la confianza y la comprensión para defender su posición.
Cada vez que un estudiante tiene acceso a la representación simbólica de un problema, su cerebro está siendo condicionado para buscar todas las posibilidades. Después de que él ha estudiado alternativas y verificado que su respuesta tiene sentido, él puede articular mejor las razones de esas respuestas. agilidad mental
agilidad mental
se demuestra cuando un estudiante puede cambiar entre conceptos para determinar la forma más apropiada para un problema. matemáticas tangible es una gran herramienta para la formación del cerebro para envolver en torno a la situación presentada y aplicar los conceptos óptimos. Los estudiantes comienzan identificando conocidos y desconocidos utilizando herramientas concretas. A continuación, pueden hacer un inventario de los cuales se pueden aplicar los conceptos, evaluar la información que tienen, y analizar qué tipo de información que puedan necesitar para mirar hacia arriba. Cuando se presentan nuevos escenarios, los tangibles permiten a los estudiantes a pensar en conceptos como flexible y se aplican de manera apropiada. La flexibilidad en la aplicación demuestra la profundidad de la comprensión.
Bring Back the Beans?
Mantener el uso de elementos tangibles a lo largo del paso de matemáticas elementales le da la oportunidad de replantear matemáticas de nivel superior. Si su hijo entiende que las matemáticas son imágenes, y que esos conceptos imágenes en la evidencia, entonces él tiene una base sobre la que hacer frente a material de matemáticas más complicadas con confianza. Convirtiendo los problemas complejos en imágenes en la mente mediante el uso de objetos manuales, juegos y adivinanzas hace que el estudio de las matemáticas más personal, dinámico y creativo.
Dejar las habas en la despensa, sin embargo, debido a que ya no se limitan a las herramientas elementales. Una amplia variedad de técnicas creativas y apropiadas para la edad está disponible para solidificar conceptos matemáticos complejos en las mentes de sus alumnos adolescentes. herramientas tangibles para las matemáticas avanzadas han recorrido un largo camino en los últimos años. Los programas tales como Mathematica están diseñados para crear animaciones que ayudan a los estudiantes jugar y visualizar los conceptos tales como los mosaicos y spirographs. universidades de prestigio utilizan software de código abierto para hacer porciones de sus cursos disponibles en línea. Cribas, juegos, e ilustraciones están unidos entre sí en los volúmenes de materias específicas y son recursos fantásticos para la práctica adicional cuando sea necesario.
Ponerlo en práctica
Si todo esto parece un poco demasiado teórico para confort, echa un vistazo a algunos de los recursos que aparecen en la barra lateral para obtener más ideas en profundidad sobre cómo hacer matemáticas vienen a la vida de su estudiante de escuela secundaria. Mientras tanto, aquí hay algunos ejemplos para ilustrar cómo se puede implementar matemáticas tangible en su curso actual:
Utilice un disco volador para determinar diferentes variables, como la velocidad del viento
Sube los cohetes de agua y el uso de la triangulación para calcular la altura o la velocidad.
para el estudiante cuya mente está en la conducción, le permitió calcular la financiación para el primer coche que lo más importante.
Tome globos de helio (atado a las cadenas) al aire libre, y los pongan en libertad con el fin de estudiar diferentes tasas de subida.
Deje que su estudiante más artístico crear una obra de arte usando funciones trigonométricas.
sumas de Riemann uso para estimar el área bajo la curva de un arco en sus estudiantes pieza favorita de la arquitectura, o determinar el volumen de un cono de la utilización de grandes conos de la galleta (y cálculo).
el Internet es un excelente recurso para las actividades que se integran con cualquier concepto matemático a su estudiante está estudiando actualmente. Simplemente escriba en un término matemático, por ejemplo, la diferenciación implícita, con la actividad palabra o la ilustración, y se le dirigirá a muchas manos a la idea o fuentes electrónicas, incluyendo muchos que han sido aportados por las principales universidades. Mejor aún, haga que su estudiante a hacer esta investigación para diseñar su propio trabajo práctico. Al tomar esta iniciativa, su hijo será más familiar y cómodo cuando llegue el momento de la naturaleza más autodirigido de estudio que él o ella se encontrará en la universidad. Pensamientos
final
herramientas matemáticas tangibles son críticos para la activación de todo el cerebro en la búsqueda para hacer frente a los conceptos matemáticos complejos de la escuela secundaria. A medida que su hijo se gradúa a los cursos de matemáticas de nivel superior, no te subestimes el valioso papel de las herramientas tangibles en el desarrollo de habilidades de análisis. Ser capaz de resolver un problema de manera creativa, la defensa de las ideas, y aplicar los conceptos a nuevas y diferentes situaciones son las habilidades que ayudarán a sus estudiantes elevan por encima de las estadísticas y los puso en el camino del éxito de matemáticas.
Barra lateral
tangible matemáticas Toolkit
un mosaico matemático: Patrones y solución de problemas (un libro por el profesor de matemáticas de Stanford, Ravi Vakil), Biblioteca Nacional de Manipuladores virtuales (www.amazon.com/matemáticas-mosaico-patterns-Resolución de Problemas /dp /1895997046)
Cálculo (archives.math.utk.edu/visual.calculus)
GeogebraFree software Visual de código abierto ; ganador del Premio Nacional de Liderazgo en Tecnología 2010 (www.geogebra.org)
Álgebra en el Cine Real World (www.thefutureschannel.com/algebra/algebra_real_world_movies.php)
Instituto de los materiales del curso TechnologyOpen incluyendo notas de la conferencia, archivos pdf, juegos de práctica, las preguntas del examen, experimentos vinculados con el pensamiento matemático (ocw.mit.edu/high-school/calculus)
Thinkwell MathUpper nivel de matemáticas de Massachusetts cursos utilizando técnicas de enseñanza visuales e ilustraciones (www.thinkwell.com)
Mathematica para StudentsMath gráficas y programa de visualización (www.wolfram.com/solutions/education/students)